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열과 통계
같은 온도면 입자들이 같은 속도로 움직일까요? 아닙니다. 온도가 같다는 건 운동에너지가 같다는 뜻이지 속도가 같다는 뜻이 아닙니다. 같은 300K 에서 헬륨은 초속 1,368m, 산소는 초속 484m — 2.83배 차이입니다. 가벼울수록 빨라야 같은 에너지를 갖기 때문입니다.
실시간 측정값
- 온도
- —
- 입자 하나의 평균 운동에너지
- —
- 왼쪽 속력 (제곱평균제곱근)
- —
- 오른쪽 속력
- —
- 확산 속도 비 (그레이엄)
- —
에너지는 같고, 속도는 다르다
- 운동에너지 비
- —
- 속도 비
- —
속력 분포 — 모두가 같은 속도로 움직이지 않는다
입자들의 속력은 하나의 값이 아니라 분포를 이룹니다(맥스웰-볼츠만 분포). 가벼운 기체일수록 봉우리가 오른쪽으로 밀리고 넓게 퍼집니다. 세로 점선은 각 기체의 제곱평균제곱근 속력입니다.
온도는 속도가 아니라 에너지의 눈금이다
같은 에너지를 가지려면 가벼운 쪽이 더 빨라야 합니다.
½mv² = (3/2)kBT | v = √(3kBT ÷ m) | v ∝ 1/√m | 확산 속도 비 = √(M₂/M₁)
온도는 입자 하나가 가진 평균 운동에너지의 척도입니다. 300K 에서는 기체 종류와 상관없이 언제나 6.21×10⁻²¹ J 입니다. 그런데 운동에너지는 ½mv² 이므로, 질량이 8배 무거우면 같은 에너지를 갖기 위해 속도가 √8 ≈ 2.83배 느려야 합니다.
더 알아보기
모든 입자가 같은 속도로 움직이지 않습니다. 상자 안의 입자들은 끊임없이 부딪히며 속도를 주고받아, 어떤 것은 아주 빠르고 어떤 것은 거의 멈춰 있습니다. 이 속력들이 이루는 모양이 맥스웰-볼츠만 분포입니다. 아래 그래프의 봉우리가 가장 흔한 속력이고, 오른쪽으로 길게 늘어진 꼬리가 유난히 빠른 소수의 입자입니다. 이 꼬리에 있는 입자들이 화학 반응을 일으키고 액체를 증발시킵니다.
대표 속력이 세 가지입니다. 봉우리에 해당하는 최빈 속력, 산술 평균인 평균 속력, 그리고 에너지에서 바로 나오는 제곱평균제곱근 속력입니다. 크기는 항상 최빈 < 평균 < 제곱평균제곱근 순이고, 비율은 1 : 1.128 : 1.225 로 온도나 기체와 무관하게 고정되어 있습니다. 이 화면에서는 ½mv² = (3/2)kBT 와 바로 연결되는 제곱평균제곱근 속력을 씁니다.
그레이엄의 확산 법칙. 같은 온도·압력에서 기체가 퍼져 나가는 속도는 분자량의 제곱근에 반비례합니다. 속도 자체가 √m 에 반비례하니 당연한 결과입니다. 수소는 산소보다 정확히 4배 빨리 퍼지고, 헬륨 풍선이 공기 풍선보다 빨리 쪼그라드는 것도 같은 이유입니다. 가스 누출을 냄새로 알아채는 시간, 향수가 방 안에 퍼지는 속도에도 이 법칙이 들어 있습니다.
온도를 올리면 어떻게 될까요. 속력은 √T 에 비례하므로 온도가 4배가 되어야 속도가 2배가 됩니다. 300K 에서 600K 로 올리면 속도는 2배가 아니라 √2 ≈ 1.41배만 빨라집니다. 반면 두 기체의 속도 비는 온도와 무관하게 그대로입니다 — 온도는 두 곡선을 함께 밀 뿐, 사이 간격을 바꾸지 못합니다. 위에서 온도 슬라이더를 움직여 직접 확인해 보세요.
이 원리가 쓰이는 곳. 별빛의 스펙트럼선이 얼마나 번졌는지 재면 그 별의 온도를 알 수 있습니다(뜨거울수록 원자가 빠르게 움직여 도플러 효과로 선이 넓어집니다). 지구 대기가 헬륨과 수소를 붙잡지 못하고 우주로 잃어버리는 것도, 이들이 너무 빨라 탈출 속도를 넘기 때문입니다. 질소와 산소는 무거워서 남았고, 그래서 우리가 숨 쉴 공기가 있습니다.