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방사능
반감기가 두 번 지나면 다 없어질까요? 아닙니다 — 1/4 이 남습니다. 절반씩 빼는 게 아니라 곱하는 것이니까요. 더 중요한 건 어느 원자가 언제 터질지는 아무도 모른다는 점입니다. 원자 수를 줄여 보세요 — 곡선이 들쭉날쭉해집니다.
실시간 측정값
- 남은 원자
- —
- 지난 반감기 횟수
- —
- 이론값 (1/2)ⁿ
- —
- 실제 남은 비율
- —
- 이론과의 차이
- —
반감기가 지날 때마다
- 2회 지나면
- 25%
- 10회 지나도
- 0.098%
개별 원자는 무작위, 집단은 규칙적
위쪽은 원자 여덟 개를 골라 각각 언제 터졌는지 표시한 것입니다 — 아무 규칙이 없습니다. 아래쪽은 전체 집단이고, 가로축은 시간이 아니라 지나간 반감기 횟수입니다. 개별은 예측할 수 없지만 집단은 (1/2)ⁿ 을 따릅니다. 원자 수를 줄이면 점들이 회색 이론선에서 벗어납니다.
반감기는 예언이 아니라 통계다
동전 던지기와 같은 원리입니다.
N = N₀ · (1/2)ⁿ (n = 지난 반감기 횟수) | N = N₀ · e−λt | λ = ln2 ÷ T½
반감기는 절반씩 곱해 나가는 것입니다. 두 번 지나면 ½ × ½ = ¼ 이 남고, 세 번이면 ⅛ 입니다. 아무리 여러 번 지나도 0 이 되지는 않습니다 — 다만 아주 작아질 뿐입니다.
더 알아보기
개별 원자는 나이를 먹지 않습니다. 방금 만들어진 원자든 100만 년 된 원자든, 앞으로 1초 안에 붕괴할 확률이 완전히 똑같습니다. 원자에는 시계도 수명도 없습니다. 어느 것이 언제 터질지는 원리적으로 예측할 수 없고, 이것은 측정 기술의 한계가 아니라 자연의 근본 성질입니다.
그런데 집단은 놀랍도록 규칙적입니다. 원자 하나하나는 완전히 무작위인데, 수억 개를 모아 놓으면 정확히 지수 곡선을 따라 줄어듭니다. 동전 하나를 던지면 앞뒤를 알 수 없지만 만 번 던지면 거의 정확히 절반이 앞면인 것과 같습니다. 이것을 큰 수의 법칙이라 합니다. 위 화면에서 원자 수를 20개로 줄이면 곡선이 들쭉날쭉해지는 것이 그 증거입니다.
반감기는 아무것도 바꿀 수 없습니다. 화학 반응은 온도를 올리거나 촉매를 넣으면 빨라지지만, 핵붕괴는 그런 것에 전혀 반응하지 않습니다. 원자핵 안에서 일어나는 일이라 바깥의 온도·압력·화학 결합 상태와 무관하기 때문입니다. 그래서 방사성 폐기물은 기다리는 것 말고는 방법이 없습니다. 세슘-137 이 1000분의 1 로 줄려면 반감기 10번, 약 302년이 걸립니다.
탄소 연대 측정에는 한계가 있습니다. 탄소-14 의 반감기는 5730년입니다. 5만 년이 지나면 처음의 0.24% 밖에 남지 않아 측정이 사실상 불가능해집니다. 그래서 공룡 화석(6600만 년)은 탄소로 잴 수 없습니다 — 반감기가 1만 번 넘게 지나 남은 것이 없기 때문입니다. 공룡 화석에는 우라늄-납처럼 반감기가 수십억 년인 방법을 씁니다.
방사능과 방사선은 다른 말입니다. 방사능은 원자핵이 붕괴하며 방사선을 내는 성질이나 능력이고, 방사선은 그때 실제로 튀어나오는 것(알파선·베타선·감마선)입니다. "이 물질은 방사능이 있다"는 맞는 말이지만 "방사능이 날아온다"는 어색합니다. 날아오는 것은 방사선입니다.