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천체의 운동
위성은 우주에 떠 있는 걸까요? 아닙니다 — 계속 떨어지고 있는데 옆으로 너무 빨라서 땅에 닿지 못하는 것입니다. 중력 끄기 버튼을 눌러 보세요. 위성이 그 자리에 멈추는 게 아니라 곧장 직선으로 날아갑니다.
실시간 측정값
- 지구 중심까지 거리 r
- —
- 속도 v
- —
- 한 바퀴 도는 시간 T
- —
- 중력 가속도
- —
- 면적속도 dA/dt
- —
가장 가까울 때 vs 가장 멀 때
- 근지점 속도
- —
- 원지점 속도
- —
한 바퀴 도는 동안의 거리와 속도
파란선이 속도, 주황선이 거리입니다. 두 선이 정확히 반대로 움직입니다 — 멀어지면 느려지고 가까워지면 빨라집니다. 초록선은 면적속도인데, 어떤 조건에서도 평평합니다.
떠 있는 게 아니라 떨어지는 중이다
중력을 끄면 무슨 일이 생기는지가 답을 말해 줍니다.
v = √(GM(2/r − 1/a)) | T = 2π√(a³/GM) | T² ∝ a³ | 면적속도 = ½rv⊥ = 일정
위성에 작용하는 힘은 지구 중력 하나뿐입니다. 받쳐주는 것도, 밀어주는 것도 없습니다. 위성은 그 중력에 이끌려 계속 지구로 떨어지지만, 옆으로 워낙 빨라서 지구가 둥글게 휘어지는 만큼 계속 비껴갑니다. 그래서 영원히 떨어지면서도 닿지 않습니다.
더 알아보기
무중력은 중력이 없는 게 아닙니다. 국제우주정거장 높이(약 400km)에서도 중력은 지표의 약 90%나 됩니다. 우주인이 둥둥 뜨는 이유는 중력이 없어서가 아니라, 정거장과 우주인이 똑같이 떨어지고 있어서입니다. 엘리베이터 줄이 끊어져 함께 떨어지면 그 안에서도 몸이 뜨는 것과 같습니다.
중력을 끄면 궤도가 즉시 직선이 됩니다. 이 화면에서 직접 확인할 수 있습니다. 중력이 없으면 위성은 그 자리에 멈추는 것이 아니라, 그 순간의 속도 방향으로 곧장 날아갑니다(뉴턴 1법칙). 궤도가 휘어져 있던 것은 중력이 계속 방향을 틀어주고 있었기 때문입니다. 즉 중력이 구심력 역할을 하고 있었던 것입니다.
케플러 2법칙은 중력 때문이 아닙니다. 행성과 태양을 잇는 선은 같은 시간에 같은 넓이를 쓸고 지나갑니다(면적속도 일정). 놀랍게도 중력을 꺼도 이 값은 변하지 않습니다 — 직접 눌러서 확인해 보세요. 힘이 항상 중심을 향하거나(중력) 아예 없으면(직선 운동) 둘 다 회전을 방해하는 토크가 0이라 각운동량이 보존되기 때문입니다. 케플러 2법칙은 중력의 결과가 아니라 각운동량 보존의 결과입니다.
멀수록 느립니다. 궤도가 크면 빨리 돌 것 같지만 반대입니다. 케플러 3법칙 T² ∝ a³ 에 따라 장반경이 2배가 되면 주기는 약 2.83배 길어집니다. 멀수록 중력이 약해 더 느린 속도로도 궤도가 유지되기 때문입니다. 반지름 8,000km에서는 7.06km/s로 119분마다 돌지만, 14,000km에서는 5.34km/s로 275분이 걸립니다.
실제 위성들이 이 법칙 위에 있습니다. 국제우주정거장은 반지름 약 6,778km에서 약 92분마다 한 바퀴 돌아 하루 15.5바퀴를 돕니다. 통신·기상 위성이 쓰는 정지궤도는 반지름 42,164km인데, 주기가 지구 자전과 정확히 같아져 하늘의 한 점에 붙박인 것처럼 보입니다. GPS 위성은 그 중간인 약 26,600km에서 12시간마다 돕니다. 용도에 맞는 궤도를 고르는 계산이 전부 이 공식에서 나옵니다.