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전자기 유도
막대자석을 코일 가까이 움직여 보세요. 자석의 세기와 속도, 코일 감은 수에 따라 자기선속이 얼마나 빠르게 변하고 유도 전류가 어떻게 달라지는지 관찰할 수 있습니다.
실시간 측정값
- 자석의 운동
- 가까워지는 중
- 자기선속 변화율 dΦ/dt
- 0.00 Wb/s
- 유도 기전력
- 0.00 V
- 전류 방향
- —
패러데이 법칙: ε = −N·dΦ/dt
시간에 따른 자기선속 변화율과 유도 기전력
오른쪽 끝 점이 현재 값입니다. 노란선은 dΦ/dt, 초록선은 ε를 나타냅니다.
코일과 자석의 상대적인 운동으로 코일을 통과하는 자기선속이 변할 때 코일에 유도 기전력이 생기고, 닫힌 회로에는 유도 전류가 흐르는 현상입니다.
B는 자기장 세기(T), A는 코일의 단면적(m²), θ는 자기장과 면의 수직 방향이 이루는 각입니다. 자기선속 Φ의 단위는 Wb(웨버)입니다. 자기장이 면에 수직이면 θ = 0°이므로 Φ = BA입니다.
유도 과정 보기
면적이 아주 작은 조각 dA를 지나는 자기선속은 dΦ = B·dA입니다. 벡터의 내적을 사용하면 dΦ = B cosθ dA가 됩니다.
균일한 자기장이 평평한 면 전체를 지날 때 적분하면 Φ = ∫B cosθ dA = B cosθ∫dA = BA cosθ입니다.
자기장이 면에 수직하면 cos0° = 1이므로 Φ = BA입니다. 이 식을 B에 관해 정리하면 B = Φ/A가 되며, 단위는 Wb/m² = T(테슬라)입니다.
자기장이 일정하지 않거나 면이 휘어 있으면 일반식 Φ = ∫SB·dA를 사용합니다.
단위 시간 동안 자기선속이 얼마나 빠르게 변하는지를 뜻합니다. 그래프의 첫 번째 좌표계가 이 값입니다. 자석이 멈추면 위치가 일정해져 dΦ/dt = 0이 됩니다.
유도 과정 보기
자기선속이 자석 위치 x에 따라 Φ(x)로 변한다고 두면, 시간에 따른 변화는 합성함수 Φ(x(t))입니다.
연쇄법칙을 적용하면 dΦ/dt = (dΦ/dx)(dx/dt)입니다. 여기서 dx/dt = v이므로 dΦ/dt = (dΦ/dx)v가 됩니다.
따라서 같은 위치에서도 자석의 속력 v가 클수록 자기선속 변화율의 크기가 커집니다.
유도 기전력 ε는 자기선속의 시간 변화율과 코일 감은 수 N에 비례합니다. 자석을 빠르게 움직이거나 코일을 많이 감을수록 유도 기전력의 크기가 커집니다.
유도 과정 보기
한 번 감은 폐회로에서 패러데이 법칙은 ∮E·dl = −dΦ/dt입니다. 폐회로를 따라 전기장을 적분한 값이 유도 기전력 ε입니다.
같은 자기선속을 지나는 코일이 N회 감겨 있으면 각 고리에 생기는 기전력이 더해져 ε = −N·dΦ/dt가 됩니다.
유한한 시간 간격 Δt로 측정할 때는 평균 유도 기전력을 ε ≈ −NΔΦ/Δt로 계산합니다.
− 부호는 유도 전류가 원래 자기선속의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다는 뜻입니다. 자석이 코일 중심을 지나면 dΦ/dt의 부호가 바뀌어 유도 기전력과 전류 방향도 반전됩니다.
회로의 저항이 R일 때 유도 전류 I는 유도 기전력에 비례하고 저항에 반비례합니다. 현재 시뮬레이션은 전압과 방향을 중심으로 보여주며, Φ와 dΦ/dt는 상대값입니다.
유도 과정 보기
코일과 연결 도선의 전체 저항을 R이라고 하면 옴의 법칙은 ε = IR입니다.
양변을 R로 나누면 I = ε/R을 얻습니다. 여기에 패러데이 법칙을 대입하면 I = −(N/R)dΦ/dt입니다.
따라서 같은 변화율에서는 감은 수 N이 클수록 전류가 커지고, 저항 R이 클수록 전류가 작아집니다.
공식 증명 더 알아보기
코일을 지나는 자기선속은 Φ = ∫B·dA입니다. 자석이 움직이면 B가 위치 x에 따라 달라지므로 연쇄법칙으로 dΦ/dt = (dΦ/dx)(dx/dt) = (dΦ/dx)v가 됩니다.
패러데이 법칙에 따라 N회 감은 코일의 유도 기전력은 ε = −N·dΦ/dt입니다. 마이너스 부호는 렌츠 법칙을 뜻하며, 유도 전류가 자기선속의 변화를 방해하는 방향으로 흐른다는 의미입니다. 코일 중심을 지난 뒤에는 dΦ/dx의 부호가 바뀌므로 ε와 전류 방향도 반전됩니다.