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화학 결합
두 원자를 직접 당겼다 밀어 보세요. 어느 거리에서 손을 놓아도 같은 자리로 돌아옵니다 — 그 자리가 결합 길이입니다. 결합은 원자가 서로 붙어 있는 상태가 아니라, 에너지가 가장 낮은 거리라는 것을 확인해 보세요.
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결합은 왜 특정 거리에서 멈출까
시뮬레이션은 레너드-존스 퍼텐셜로 두 원자 사이의 힘을 계산합니다.
U(r) = De[(r0/r)12 − 2(r0/r)6], F = −dU/dr
두 원자가 가까워지면 전자껍질끼리 밀치고(r12 항), 멀어지면 서로 끌어당깁니다(r6 항). 두 힘이 정확히 상쇄되는 거리가 결합 길이 r0이고, 그때 에너지가 가장 낮습니다.
공식 증명 더 알아보기
먼 거리에서는 원자의 전자 구름이 순간적으로 치우치며 쌍극자가 생깁니다. 이 유도 쌍극자 사이의 인력은 거리의 6제곱에 반비례해 −1/r⁶ 꼴로 줄어듭니다.
반대로 아주 가까워지면 두 원자의 전자가 같은 공간을 차지하려 하는데, 파울리 배타 원리가 이를 막습니다. 이 반발은 훨씬 가파르게 커져서 보통 +1/r¹²로 근사합니다(계산이 쉬워 r⁶의 제곱을 씁니다).
둘을 합치면 U(r) = De[(r₀/r)¹² − 2(r₀/r)⁶]입니다. 힘은 F = −dU/dr이므로, U가 최소인 지점에서 F = 0입니다. 미분해서 0으로 두면 정확히 r = r₀에서 최소가 됩니다.
이 지점이 안정한 이유는 양쪽으로 벗어나면 되돌리는 힘이 생기기 때문입니다. r < r₀이면 반발력이 이겨 밀어내고, r > r₀이면 인력이 이겨 당깁니다. 슬라이더를 아무 데나 놓고 손을 떼면 항상 r₀로 돌아오는 것이 그 증거입니다.
곡선의 깊이 De가 결합 에너지입니다. 진동 에너지가 De에 가까워지면 원자가 서로 벗어나 결합이 끊어질 수 있습니다 — 가열하면 분자가 분해되는 이유입니다. 실제로는 분자마다 에너지가 제각각이라, 온도가 오르면 우물을 넘는 분자의 비율이 늘어납니다.