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개체와 생태계
늑대를 없애면 사슴이 계속 늘어날까요? 아닙니다. 포식자가 늘면 피식자가 줄고, 그래서 포식자도 굶어 줄고, 그러면 피식자가 다시 회복됩니다. 끝나지 않고 도는 고리입니다 — 포식자 피크는 언제나 피식자 피크보다 한 박자 늦게 옵니다.
실시간 측정값
- 피식자 N
- —
- 포식자 P
- —
- 한 바퀴 도는 시간
- —
- 포식자가 뒤따르는 간격
- —
- 지난 사냥
- —
균형점
- 피식자가 멈추는 수
- —
- 포식자가 멈추는 수
- —
두 수를 한 점으로 찍으면
가로축이 피식자, 세로축이 포식자입니다. 시간축이 없습니다 — 대신 지금 이 순간의 두 마릿수를 점 하나로 찍고, 그 점이 지나간 자리를 남깁니다. 놀랍게도 점은 제자리로 돌아오는 닫힌 고리를 그립니다. 시계 반대 방향으로 도는데, 이게 "먹이가 늘고 → 포식자가 늘고 → 먹이가 줄고 → 포식자가 줄고"의 순서입니다. 고리가 닫힌다는 건 영원히 반복된다는 뜻입니다.
두 줄이면 끝난다
이 복잡한 고리가 딱 두 식에서 나옵니다.
dN/dt = rN − aNP | dP/dt = eaNP − mP
피식자는 스스로 늘고(rN) 잡아먹혀 줄어듭니다(aNP). 포식자는 먹은 만큼 늘고(eaNP) 저절로 죽습니다(mP). 둘 다 멈추는 지점이 균형점인데, 피식자 수는 포식자 쪽 상수로만, 포식자 수는 피식자 쪽 상수로만 정해집니다 — 서로 엇갈려 있습니다.
더 알아보기
한 방향으로만 읽으면 틀립니다. "포식자가 늘면 피식자가 준다"까지는 맞습니다. 그런데 거기서 멈추면 안 됩니다. 피식자가 줄면 포식자는 먹을 게 없어 굶어 죽고, 포식자가 줄면 피식자는 다시 늘어납니다. 원인과 결과가 고리를 이루어 서로를 밀고 당깁니다.
포식자는 항상 한 박자 늦습니다. 피식자가 가장 많은 순간에 포식자가 가장 많은 게 아닙니다. 먹이가 넘쳐야 새끼를 많이 낳고, 그 새끼가 자라야 수가 늘기 때문에 시간이 걸립니다. 이 화면에서는 한 바퀴의 5분의 1 만큼 뒤처집니다. 실제 캐나다 숲의 눈신토끼와 스라소니 모피 거래 기록에서도 약 10년 주기로 같은 어긋남이 관찰됐습니다.
천적을 없애면 어떻게 될까요. 이 모형에서는 피식자가 끝없이 늘어납니다. 하지만 현실에는 먹을 풀의 양이라는 한계가 있습니다. 1900년대 초 미국 카이밥 고원에서 사슴을 보호하려 늑대와 퓨마를 없앴더니, 사슴이 4천 마리에서 10만 마리까지 폭증했다가 풀이 바닥나 굶어 죽으며 도로 1만 마리로 무너졌습니다. 포식자는 피식자의 적이면서 동시에 개체수를 지켜주는 장치였던 셈입니다.
균형점이 엇갈려 있는 게 이상합니다. 피식자가 멈추는 수는 포식자의 사망률과 사냥 성공률로 정해지고, 포식자가 멈추는 수는 피식자의 번식률로 정해집니다. 그래서 피식자에게 좋은 일(번식률 상승)을 해주면 정작 늘어나는 건 포식자입니다. 생태계에 손을 대기 어려운 이유가 여기 있습니다 — 직관과 결과가 자주 어긋납니다.